oo oo --- --- \ \ s(t) = b + / a sin(2PI f k t) + / b cos(2PI f k t) 0 --- k 0 --- k 0 k=1 k=1 s(t) : periodisches Zeitsignal f : Grundfrequenz 0
Dabei beschreibt
b 0den Gleichanteil oder Offset der Schwingung, also einen konstanten Anteil, der keine Schwingung darstellt, sondern lediglich das gesamte Niveau der Schwingung über der Nulllinie anhebt oder absenkt.
a b k kbeschreiben den Einfluß der einzelnen Schwingungsanteile, die alle Vielfache (Faktor k!), also Harmonische der Grundfrequenz
f 0sind.
Diese Faktoren kann man aus jedem beliebigen periodischen Zeitsignal s(t) mittels folgender Integrale bestimmen:
2PI 1 / b = --- | s(2PI f t) 0 2PI / 0 0 2PI 1 / a = --- | s(2PI f t) sin(2PI k f t) k 2PI / 0 0 0 2PI 1 / b = --- | s(2PI f t) cos(2PI k f t) k 2PI / 0 0 0
Als Beispiel seien hier die Faktoren einer Rechteckschwingung mit Amplitude 1 und Grundfrequenz 100 Hz als Fourierreihe bis zur dritten Oberwelle wiedergegeben:
a = 1.244 1 a = 0 2 a = 0.33 3 a = 0 4 a = 0.16 5 b = 0 1 b = 0 2 b = 0 3 b = 0 4 b = 0 5
Überlagerung ergibt angenäherte Rechteckschwingung
Wie man sehen kann, sind nur drei Faktoren ungleich Null. Das addierte Signal kommt einer Rechteckschwingung schon sehr nahe.