Der mathematische Zusammenhang zwischen Schalldruck und Schallschnelle für die Kugelwelle ist wie folgt:
Schalldruck (komplex): p a j(2PIft - kr) p(r) = ---- e r Schallschnelle (komplex): p _________ a / 2 j(2PIft - kr - FI) v(r) = --------- \/ 1 + (rk) e 2 ro2PIfr mit: 1 FI = arctan -- rk Akustische Impendanz Z_ak (komplex): Z_ak = p / v = ro c jkr / (1 + jkr) mit p : Schalldruck v : Schallschnelle PI : Kreiszahl f : Frequenz k : Wellenzahl k = 2 PI / Lambda r : Abstand zur Schallquelle mit Amplitude pa c : Schallgeschwindigkeit ro : Dichte des Mediums (der Luft) j : Wurzel aus -1 pa : Druckamplitude der QuelleDaraus wird ersichtlich, daß für das Nahfeld gilt:
k r << 1 => v ~ 1/r^2 und p ~ 1/r
k r >> 1 => v ~ 1/r