(1a)
mu = mean(0:49)
sig = sigma(0, 49)/sqrt(8)
untere = mu + qnorm(0.025)*sig
obere = mu + qnorm(0.975)*sig
c(untere, obere)

(1b)
(35.5 - mu)/sig

(2a)
qnorm(0.005)

(2b)
curve(dnorm(x), -3, 3)
curve(dnorm(x), -4, -2, add=T, type="h", col=3)
pnorm(-2)
curve(dnorm(x), 2, 4, add=T, type="h", col=3)
1 - pnorm(2)

pnorm(-2) + 1 - pnorm(2)
# oder
2 * pnorm(-2)

3 (a)
temp = vowlax.l=="a" & vowlax.spkr == "67"
d = dur(vowlax[temp,])
n = length(d)
mu = mean(d)
SE = sd(d)/sqrt(n)
SE
2.928384

Bedeutung. Ich berechne 63 Dauerwerte der
/a/-Vokale vom Sprecher 67. Ich berechne davon
den Stichprobenmittelwert, nennen wir ihn m1.

Ich wiederhole diesen Vorgang - 63 Dauerwerte,
Mittelwert berechnen, allerdings mit einer neuen Stichprobe.
Ich bekomme daher einen zweiten Stichprobenmittelwert.
Nennen wir ihn m2.

Ich wiederhole diesen Vorgang unendlich viel Mal,
immer 63 Dauerwerte, jedes Mal eine neue Stichprobe,
jedes Mal einen neuen Stichprobenmittelwert.
Ich bekomme daher Stichprobenmittelwerte m1, m2, m3, ....
bis ins Unendliche.

SE ist die Standardabweichung davon (also 
die Standardabweichung von m1, m2, m3, ...)

(3c)
unt = mean(d) + qt(0.025, 62) * SE
ob = mean(d) + qt(0.975, 62) * SE
c(unt, ob)

4.
x = c(106, 108, 105, 115, 96, 98, 114, 110, 109, 111)
t.test(x, mu=105)
# Ja (p = 0.2932)

5. 
form = dcut(vowlax.fdat[,1], .5, prop=T)
temp = vowlax.l=="a"
form = form[temp]
labs = vowlax.spkr[temp]

length(form)==length(labs)
table(labs)


temp = labs=="67"
x = form[temp]
y = form[!temp]
t.test(x, y, var.equal=T)

t.test(form ~ labs, var.equal=T)

6. 
temp = vowlax.spkr == "68" & vowlax.l == "a"
fon = dcut(vowlax.fdat[temp,1], 0, prop=T)
fmid = dcut(vowlax.fdat[temp,1], .5, prop=T)
t.test(fon, fmid, paired=T, var.equal=T)

7.

temp = vowlax.l %in% c("I", "a") & vowlax.spkr == "68"
d = dur(vowlax[temp,])
lab = vowlax.l[temp]
d.df = data.frame(d, factor(lab))
t.test(d ~ lab, d.df, alt="less")