sigma <- function(unten=1, oben=6) { x = unten:oben n = length(x) m = mean(x) sqrt((sum(x^2)/n - m^2)) } proben <- function(unten=1, oben = 6, k = 10, N = 50) { # default: wir werfen 10 Wuerfel 50 Mal alle <- NULL for(j in 1:N){ ergebnis = mean(sample(unten:oben, k, replace=T)) alle = c(alle, ergebnis) } alle } (1a) mu = mean(0:49) sig = sigma(0, 49)/sqrt(8) untere = mu + qnorm(0.025)*sig obere = mu + qnorm(0.975)*sig c(untere, obere) (1b) (35.5 - mu)/sig (2a) qnorm(0.005) (2b) curve(dnorm(x), -3, 3) curve(dnorm(x), -4, -2, add=T, type="h", col=3) pnorm(-2) curve(dnorm(x), 2, 4, add=T, type="h", col=3) 1 - pnorm(2) pnorm(-2) + 1 - pnorm(2) # oder 2 * pnorm(-2) 3 (a) temp = vowlax.l=="a" & vowlax.spkr == "67" d = dur(vowlax[temp,]) n = length(d) mu = mean(d) SE = sd(d)/sqrt(n) SE 2.928384 Bedeutung. Ich berechne 63 Dauerwerte der /a/-Vokale vom Sprecher 67. Ich berechne davon den Stichprobenmittelwert, nennen wir ihn m1. Ich wiederhole diesen Vorgang - 63 Dauerwerte, Mittelwert berechnen, allerdings mit einer neuen Stichprobe. Ich bekomme daher einen zweiten Stichprobenmittelwert. Nennen wir ihn m2. Ich wiederhole diesen Vorgang unendlich viel Mal, immer 63 Dauerwerte, jedes Mal eine neue Stichprobe, jedes Mal einen neuen Stichprobenmittelwert. Ich bekomme daher Stichprobenmittelwerte m1, m2, m3, .... bis ins Unendliche. SE ist die Standardabweichung davon (also die Standardabweichung von m1, m2, m3, ...) (Daher: Standard Error of the MEAN). (3c) unt = mean(d) + qt(0.025, 62) * SE ob = mean(d) + qt(0.975, 62) * SE c(unt, ob) 4. x = c(106, 108, 105, 115, 96, 98, 114, 110, 109, 111) n = length(x) mu = mean(x) SEhut = sd(x)/sqrt(n) frei = n-1 mu + SEhut * qt(0.025, frei) # untere Grenze [1] 102.7415 mu + SEhut * qt(0.975, frei) # obere Grenze [1] 111.6585 mu [1] 107.2 Nicht signifikant (innerhalb des Vertrauensintervalls) 107.2 - 105 sind wieviele Standardabweichungen weg von 0? (107.2 - 105)/SEhut 1.116242 Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich einen Wert bekomme, der ±1.116242 Standardabweichungen von 0 entfernt ist? 2 * pt(-1.116242, frei) [1] 0.2932329 Alle diese Ergebnisse bekomme ich mit: t.test(x, mu=105) 5. form = dcut(vowlax.fdat[,1], .5, prop=T) temp = vowlax.l=="a" form = form[temp] labs = vowlax.spkr[temp] length(form)==length(labs) table(labs) temp = labs=="67" x = form[temp] y = form[!temp] t.test(x, y, var.equal=T) t.test(form ~ labs, var.equal=T) 6. temp = vowlax.spkr == "68" & vowlax.l == "a" fon = dcut(vowlax.fdat[temp,1], 0, prop=T) fmid = dcut(vowlax.fdat[temp,1], .5, prop=T) t.test(fon, fmid, paired=T, var.equal=T) 7. temp = vowlax.l %in% c("I", "a") & vowlax.spkr == "68" d = dur(vowlax[temp,]) lab = vowlax.l[temp] d.df = data.frame(d, factor(lab)) t.test(d ~ lab, d.df, alt="less")