# Diese 3 Funktionen nach R kopieren (cut-and-paste)

sigma <- function(unten=1, oben=6)
{
x = unten:oben
n = length(x)
m = mean(x)
sqrt((sum(x^2)/n - m^2))
}

proben <-
function(unten=1, oben = 6, k = 10, N = 50)
{
# default: wir werfen 10 Wuerfel 50 Mal
alle <- NULL
for(j in 1:N){
ergebnis = mean(sample(unten:oben, k, replace=T))
alle = c(alle, ergebnis)
}
alle
}

SE2 <- function(x, y)
{
# SE von x und y zusammen
# fuer einen 2-sample t-test
nx = length(x)
ny = length(y)
sx = sd(x)
sy = sd(y)
num = ((nx - 1) * sx^2) + ((ny - 1) * sy^2)
den = nx + ny - 2
sqrt(num/den) * sqrt(1/nx + 1/ny)
}

#############################################
# 

# S2
mu = 3.5
SE = sigma()/sqrt(5)

# S4
qnorm(0.025, mu, SE)
qnorm(0.975, mu, SE)
a = proben(1, 6, 5, 100)
sum(a < 2 | a > 5)

# Die Abbildung
curve(dnorm(x, mu, SE), xlim = c(0, 7), ylab="Wahrscheinlichkeitsdichte", xlab = "Zahlen-Mittelwert", axes=F)
axis(side=2)
axis(side=1, at=1:6, labels=as.character(1:6))
x = seq(qnorm(0.025, mu, SE), qnorm(0.975, mu, SE), length=1000)
y = dnorm(x, mu, SE)
lines(x, y, type="h", col="turquoise")


# S6
werte = c( 6,  5,  6,  9,  6,  5,  6,  8,  5,  6, 10,  9)

# S8
SE = sd(werte)/sqrt(length(werte))

# S10
curve(dnorm(x, 0, 1), -4, 4)
# 3 Freiheitsgrade
curve(dt(x, 3), -4, 4, add=T, col="blue")
# 10 Freiheitsgrade
curve(dt(x, 10), -4, 4, add=T, col="red")

# S 11
mu = 6
n = length(werte)
SE = sd(werte)/sqrt(n)
df = n - 1
mu  + SE * qt(0.025, df) 
mu  + SE * qt(0.975, df)

# S14
x = c(20, 15, 19, 22, 17, 16, 23, 18, 20)
y = c(18, 15, 17, 24, 15, 12, 14, 11, 13, 17, 18)

# S15
mu = mean(x) - mean(y)

# S16
SE = SE2(x, y)

# S17
mu = mean(x) - mean(y)
SE = SE2(x,y)
df  = length(x)+length(y)-2
mu + qt(0.025, df) * SE
mu + qt(0.975, df) * SE

# S19
t.test(x, y, var.equal=T)

# S20
xlab = rep("winter", length(x))
ylab = rep("sommer", length(y))
jahreszeit = factor(c(xlab, ylab))
d = c(x, y)
d.df = data.frame(dauer = d, J = jahreszeit)
t.test(dauer ~ J, var.equal=T, data=d.df)

# S21
mfdur = read.table(file.path(pfad, "mfdur.txt"))
head(mfdur)

# S23
with(mfdur, tapply(duration, Gender, shapiro.test))

# S24
var.test(duration ~ Gender, data = mfdur)

# 25
wilcox.test(duration ~ Gender, data = mfdur)

# 26
t.test(duration ~ Gender, data = mfdur)
t.test(duration ~ Gender, var.equal=T, data = mfdur)

# 27
tv = read.table(file.path(pfad, "tv.txt"))
head(tv)
with(tv, table(V))
# boxplot
boxplot(d ~ V, data=tv)

# PrŸfen, ob sie einer Normalverteilung folgen
with(tv, tapply(d, V, shapiro.test))
# alles OK

# PrŸfen, ob sich die Varianzen unterscheiden
with(tv, var.test(d ~ V))
# Die Varianzen unterscheiden sich signifikant. Daher:

t.test(d ~ V, data = tv)